2.2.3 “모든 모델은 틀렸다, 일부만 유용할 뿐”: 해석적(Analytical) 모델의 현실적 한계

0.1 서론: 기하학적 이상향과 물리적 실재의 괴리

통계학자 조지 박스(George E. P. Box)가 남긴 “모든 모델은 틀렸다, 하지만 일부는 유용하다(All models are wrong, but some are useful)“라는 격언은 로봇 공학, 특히 제어 이론과 시뮬레이션 분야에서 가장 뼈아프면서도 본질을 꿰뚫는 명제로 작용한다.1 수십 년간 로봇 공학자들은 뉴턴-오일러(Newton-Euler) 방정식이나 라그랑주(Lagrangian) 역학과 같은 해석적 모델(Analytical Model)을 통해 로봇의 움직임을 기술해왔다. 이러한 모델들은 물리적 현상을 미분 방정식의 형태로 환원시키며, 수학적 우아함과 결정론적 인과관계를 제공하는 듯 보였다. 이상적인 진공 상태나 마찰이 없는 환경, 혹은 완벽하게 제어된 공장 자동화 라인에서 이 모델들은 ’진리’에 가까운 예측력을 보여주었다.

그러나 로봇이 실험실의 통제된 환경을 벗어나 비정형의 현실 세계(Unstructured Environment)로 진입하는 순간, 이 우아한 수식들은 필연적으로 현실과의 괴리, 즉 ’모델링 병목(Modeling Bottleneck)’에 직면하게 된다.3 현실 세계는 무한한 차원의 변수, 측정 불가능한 잡음, 그리고 비선형적인 상호작용으로 가득 차 있다. 이러한 복잡성 앞에서 유한한 수식으로 구성된 해석적 모델은 필연적으로 “틀릴” 수밖에 없다.5

본 절에서는 해석적 모델이 갖는 구조적 한계와 그로 인해 발생하는 현실적 문제들을 심도 있게 분석한다. 우리는 왜 수십 년간 정교하게 다듬어진 물리학 기반의 모델들이 복잡한 접촉(Contact), 마찰(Friction), 변형체(Deformable Object), 그리고 입자상 물질(Granular Media)을 다룰 때 무력해지는지를 고찰할 것이다. 나아가, “틀린 모델“을 고집하는 것보다 데이터와 학습을 통해 “유용한 근사“를 찾아내는 것이 왜 현대 Embodied AI의 필연적인 귀결인지를 논증한다. 이는 단순히 제어 알고리즘의 선택 문제가 아니라, 문제를 해결하는 패러다임이 명시적인 해를 구하는 ’Solver(해석자)’에서 데이터로부터 패턴을 익히는 ’Learner(학습자)’로 전환되는 소프트웨어 2.0(Software 2.0) 시대의 기술적 당위성을 설명하는 핵심 고리이다.7

0.2 해석적 모델의 구조와 “무한한 정밀도“의 망상

0.2.1 라그랑주 역학의 아름다움과 그 이면

로봇 공학에서 가장 널리 사용되는 강체 동역학(Rigid Body Dynamics) 모델은 일반적으로 다음과 같은 라그랑주 운동 방정식으로 표현된다.9
M(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q})\dot{q} + G(q) = \tau + J(q)^T f_{ext}
여기서 q는 관절 각도 벡터, M(q)는 관성 행렬, C(q, \dot{q})는 코리올리 및 원심력, G(q)는 중력 벡터, \tau는 제어 입력(토크), 그리고 f_{ext}는 외력을 의미한다. 이 식은 로봇의 모든 링크가 완벽한 강체(Rigid Body)이며, 관절의 마찰은 단순한 모델(예: 쿨롱 마찰)을 따르고, 센서 데이터에는 잡음이 없다는 가정하에 성립한다.

이 방정식은 에너지 보존 법칙과 최소 작용의 원리(Principle of Least Action)라는 물리학의 가장 강력한 기둥 위에 서 있다. 따라서 이 모델은 로봇 팔이 허공을 가르며 움직이는 ’자유 공간 운동(Free-space Motion)’에서는 놀라운 정확도를 보여준다. 하지만 이 수식의 아름다움은 역설적으로 그 취약성을 내포한다. 모델은 시스템의 모든 물리적 파라미터(질량, 관성 모멘트, 마찰 계수 등)를 완벽하게 알고 있다고 가정하지만, 현실에서는 이 값들을 정확히 측정하는 것이 불가능하기 때문이다.10

0.2.2 무한한 정밀도의 망상 (The Delusion of Infinite Precision)

해석적 모델은 기본적으로 실수(Real Number) 체계 위에서 작동하며 무한한 정밀도를 가정한다.12 미분 방정식은 연속적이고 매끄러운(Smooth) 변화를 전제로 한다. 그러나 디지털 컴퓨터와 센서는 이산적(Discrete)이고 유한한 분해능을 가진다. 더 근본적인 문제는 물리적 실재 자체가 모델이 가정하는 것처럼 단순하지 않다는 점이다.

예를 들어, 해석적 모델은 로봇의 링크를 ’강체’로 가정하지만, 실제 로봇 팔은 고속으로 움직일 때 미세하게 휘어진다(Flexibility). 관절 내부의 기어 박스에서는 백래시(Backlash)와 히스테리시스(Hysteresis)가 발생하며, 이는 선형 미분 방정식으로 표현하기 매우 까다로운 비선형 현상이다. 또한, 공기 저항이나 베어링의 윤활 상태 변화와 같은 미세한 요인들은 모델에 포함되지 않거나 단순화된 상수로 처리된다.

이러한 가정들은 “무한한 정밀도의 망상“을 만들어낸다. 엔지니어는 시뮬레이션 상에서 소수점 10째 자리까지 정확한 궤적을 생성해내지만, 실제 로봇은 그 궤적을 따라가지 못한다. 이는 모델이 현실의 복잡성을 단순화한 ’지도’일 뿐, ‘영토’ 그 자체가 아니기 때문이다. 지도가 아무리 정교해도 영토의 모든 돌멩이와 풀잎을 담을 수 없듯이, 해석적 모델은 필연적으로 정보의 손실을 동반한다.5

0.3 모델링 병목 (The Modeling Bottleneck)과 불확실성의 분류

0.3.1 모델링의 경제학: 비용 대 효용의 비대칭성

’모델링 병목’이란 복잡한 시스템의 거동을 수학적으로 기술하는 데 드는 비용과 노력이 기하급수적으로 증가하여, 더 이상 효율적인 제어기 설계를 불가능하게 만드는 지점을 의미한다.3

간단한 2관절 로봇 팔의 동역학 식은 사람이 손으로 유도할 수 있다. 6관절 산업용 로봇의 식은 컴퓨터 대수 시스템(Computer Algebra System)을 이용해 생성할 수 있다. 그러나 휴머노이드 로봇이나 사족 보행 로봇, 혹은 옷감을 조작하는 로봇의 전체 동역학을 해석적으로 완벽하게 기술하는 것은 인간의 인지 능력과 계산 능력을 넘어선다. 시스템의 자유도가 증가함에 따라 모델링의 복잡도는 선형적이 아니라 지수적으로 폭발하기 때문이다.

전통적인 산업 현장에서는 이 병목을 피하기 위해 환경을 통제했다. 로봇 주변에 펜스를 치고, 조명 조건을 고정하며, 조작 대상의 위치를 지그(Jig)로 고정함으로써 f_{ext}의 불확실성을 제거한 것이다. 그러나 Embodied AI가 지향하는 ’비정형 환경에서의 자율성’은 이러한 통제를 거부한다. 숲길을 걷거나, 요리를 하거나, 재난 현장을 탐사하는 작업에서는 환경을 통제할 수 없으므로, 모델링 병목이 로봇의 지능을 제한하는 주된 요인이 된다.14

0.3.2 파라미터 불확실성과 구조적 불확실성

모델의 오차는 크게 두 가지 범주로 분류되며, 이 구분은 제어 전략을 수립하는 데 있어 매우 중요하다.16

1. 파라미터 불확실성 (Parametric Uncertainty):

• 정의: 모델의 수식 형태(구조)는 물리 현상을 올바르게 기술하고 있으나, 수식에 포함된 계수(Parameter)들의 정확한 값을 모르는 경우이다.
• 예시: 로봇 팔의 링크 길이는 정확히 알지만 질량 m이나 관성 모멘트 I에 오차가 있는 경우, 또는 마찰을 쿨롱 마찰 모델(F = \mu N)로 가정했을 때 마찰 계수 \mu가 변하는 경우.
• 대응: 이는 적응 제어(Adaptive Control)나 온라인 시스템 식별(System Identification)을 통해 해결할 수 있다. 데이터를 통해 파라미터 값을 추정하고 업데이트하면 모델은 점차 현실에 가까워진다.11

2. 구조적 불확실성 (Structural Uncertainty):

• 정의: 모델의 수식 자체가 물리 현상을 표현하기에 부족하거나 틀린 경우이다. 파라미터를 아무리 정교하게 튜닝해도 오차를 제거할 수 없다. 이는 “Unmodeled Dynamics“라고도 불린다.11
• 예시: 끈적한 점탄성 물질을 다루는데 단순히 탄성 모델(Hooke’s Law)만 사용하는 경우, 혹은 복잡한 공기역학적 효과가 작용하는 드론을 단순한 강체 모델로만 제어하려는 경우. 유격(Backlash)이 있는 기어를 선형 스프링으로 모델링하는 경우.
• 대응: 해석적 모델링의 한계가 명확히 드러나는 지점이다. 구조적 불확실성은 기존의 파라미터 튜닝으로는 해결되지 않으며, 데이터 기반의 비모수적(Non-parametric) 모델(예: 가우시안 프로세스, 신경망)을 도입해야만 극복할 수 있다.20

0.4 해석적 모델이 무너지는 지점들: 접촉, 변형, 그리고 카오스

해석적 모델이 가장 극적으로 실패하는 영역은 바로 ’상호작용(Interaction)’이 발생하는 지점들이다. 로봇이 세상과 접촉하고, 물체를 변형시키고, 유동적인 물질을 다룰 때, 우아했던 미분 방정식은 계산 불가능한 난제로 돌변한다.

0.4.1 접촉 역학의 불연속성과 계산 난해성 (The Discontinuity of Contact)

로봇 공학에서 “신은 자연수를 만들었고, 그 외의 모든 것은 인간이 만들었다“는 크로네커의 말은 “자연은 연속적이나, 접촉은 불연속적이다“로 변주될 수 있다. 로봇이 물체와 접촉하는 순간, 시스템의 상태는 급격하게 변한다. 속도는 불연속적으로 변하고, 힘은 임펄스(Impulse) 형태로 발생한다.

이를 해석적으로 모델링하기 위해서는 상보성 조건(Complementarity Constraints)을 포함하는 하이브리드 시스템(Hybrid System) 모델이 필요하다.22
0 \le \lambda \perp \phi(q) \ge 0
여기서 \phi(q)는 로봇과 물체 사이의 거리 함수(Gap Function), \lambda는 접촉력이다. 이 조건은 “거리가 0이면 힘이 발생할 수 있고(\lambda \ge 0), 거리가 0보다 크면 힘은 0이어야 한다(\lambda = 0)“는 논리적 조건을 수학적으로 표현한 것이다. 이러한 비평활(Non-smooth) 동역학은 미분 불가능성을 내포하므로, 경사 하강법(Gradient Descent) 기반의 최적화나 미분 가능한 제어기 설계를 어렵게 만든다.24

더욱 심각한 문제는 다지점 접촉(Multi-contact) 상황에서의 조합 폭발이다. N개의 잠재적 접촉점이 있을 때, 각 점은 ‘접촉함(Contact)’ 또는 ‘떨어짐(Separate)’, 그리고 접촉 시 ‘고착(Stick)’ 또는 ’미끄러짐(Slip)’의 상태를 가질 수 있다. 따라서 가능한 접촉 모드(Mode)의 수는 지수적으로 증가한다(O(N^d)).22 펙-인-홀(Peg-in-hole) 조립 작업이나, 손 안에서 물체를 굴리는 조작(In-hand Manipulation)과 같이 접촉 상태가 빈번하게 바뀌는 작업에서 해석적 모델은 모든 가능한 모드를 실시간으로 판별하고 계산해야 한다. 이는 계산적 난해함(Computational Intractability)을 야기하며, 실시간 제어를 불가능하게 만든다.

모델이 예측한 접촉 시점과 실제 접촉 시점이 1ms만 어긋나도, 제어기가 계산한 토크는 로봇을 튕겨 나가게 하거나 물체를 부서뜨릴 수 있다. 이를 ’접촉 불안정성’이라 하며, 해석적 모델이 현실의 강인한 상호작용을 구현하는 데 실패하는 주된 원인이다. CITO(Contact-Implicit Trajectory Optimization)와 같은 최신 알고리즘들이 개발되었지만, 여전히 고차원 시스템에서는 계산 비용의 한계를 넘지 못하고 있다.23

0.4.2 변형체와 무한 차원의 저주 (The Curse of Infinite Dimensionality)

강체(Rigid Body)는 6개의 자유도(Degree of Freedom, DoF)만으로 그 상태를 완벽하게 기술할 수 있다. 그러나 천, 로프, 케이블, 액체, 젤리와 같은 변형체(Deformable Linear Objects, DLOs 및 Soft Bodies)는 이론적으로 무한한 자유도를 가진다.26

이를 해석적으로 다루기 위해서는 편미분 방정식(PDE)이나 유한 요소법(FEM, Finite Element Method)을 사용해야 한다. FEM은 물체를 수천, 수만 개의 작은 요소(Mesh)로 나누어 계산하므로 물리적 충실도(Physical Fidelity)는 높다. 그러나 로봇이 수건을 개는 작업을 수행하려면 수건의 수천 개 절점(Node)에 대한 동역학을 매 제어 주기(예: 1ms)마다 계산해야 한다. 이는 현재의 컴퓨팅 파워로도 실시간 처리가 불가능하다.28

해석적 모델러들은 이를 해결하기 위해 입자 기반(Particle-based) 모델이나 질량-스프링(Mass-Spring) 모델과 같은 저차원 근사(Low-dimensional approximation) 모델을 사용한다. 하지만 이러한 단순화된 모델은 실제 물체의 복잡한 거동—예를 들어 옷감이 겹쳐질 때의 마찰, 꼬임, 정전기적 부착, 공기 저항에 의한 나풀거림 등—을 정확하게 예측하지 못한다. 질량-스프링 모델은 계산은 빠르지만, 파라미터 튜닝이 매우 어렵고 물리적으로 부정확한 거동(예: 초탄성 거동의 모사 실패)을 보이기 쉽다.30

여기서 해석적 모델의 딜레마가 발생한다.

“계산 가능한 모델(Tractable Model)은 너무 단순해서 틀렸고, 정확한 모델(High-fidelity Model)은 너무 느려서 쓸모가 없다.” 32

이 딜레마는 학습 기반(Learning-based) 접근법이 부상하는 주요 원인이다. 딥러닝 모델은 무한 차원의 상태 공간을 저차원의 잠재 공간(Latent Space)으로 압축하고, 복잡한 미분 방정식을 푸는 대신 데이터로부터 입출력 매핑을 직접 학습함으로써 ’실시간성’과 ’유용성’을 동시에 확보할 수 있는 가능성을 제시한다.12

0.4.3 입자상 물질과 유체 역학의 카오스

농업 로봇이 흙을 파거나, 재난 구조 로봇이 무너진 건물의 잔해 더미를 헤치고 나가는 상황을 고려해보자. 흙, 모래, 자갈과 같은 입자상 물질(Granular Media)은 고체와 유체의 성질을 동시에 가지며, 그 거동은 매우 비선형적이고 카오스적이다.35

테라메카닉스(Terramechanics) 분야에서 베커(Bekker) 모델과 같은 해석적 모델들이 개발되었지만, 이는 균일한 토양을 가정한 경험적 수식에 가깝다. 개별 입자의 상호작용을 모두 계산하는 이산 요소법(DEM, Discrete Element Method)은 FEM보다도 더 큰 계산 비용을 요구한다.37 해석적 모델은 흔히 이러한 환경을 ’마찰이 있는 평면’이나 ’균일한 점성 유체’로 과도하게 단순화한다.

이러한 ’틀린 모델’에 기반한 제어기는 실제 환경에서 로봇 바퀴가 헛돌거나(Slip), 흙더미에 갇히는(Stuck) 상황을 전혀 예측하지 못한다. 로봇이 컵에 물을 따르는 간단한 작업조차, 유체의 난류(Turbulence)와 표면 장력을 해석적으로 완벽히 모델링하여 제어하는 것은 불가능에 가깝다.38 유체의 움직임은 나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식으로 기술되지만, 이를 실시간 제어 루프 안에서 푸는 것은 현재로서는 불가능하다. 이 영역에서 해석적 모델의 한계는 명확하며, 데이터 기반의 경험적 모델(Empirical Model)이나 모델 프리(Model-free) 강화학습이 훨씬 더 유용한 결과를 제공한다.

0.5 Sim-to-Real Gap: 시뮬레이션은 또 다른 “틀린 모델“이다

시뮬레이터는 해석적 모델의 집합체이다. 우리는 MuJoCo, PyBullet, Gazebo, Isaac Gym과 같은 물리 엔진을 사용하여 로봇을 학습시키고 검증한다. 이 시뮬레이터들은 앞서 언급한 강체 동역학, 접촉 모델, 마찰 모델 등을 내장하고 있다. 그러나 아무리 정교한 시뮬레이터라도 현실의 ’엔트로피’를 완벽하게 모사할 수는 없다.40

0.5.1 현실의 복잡성 대 시뮬레이션의 빈곤함

시뮬레이션 모델과 실제 물리 세계 사이의 불일치는 Sim-to-Real Gap이라는 현상으로 나타난다. 시뮬레이션에서는 완벽하게 걷던 로봇이 현실에서는 넘어지고, 시뮬레이션에서는 물체를 잘 잡던 로봇손이 현실에서는 미끄러진다.42

이 격차의 원인은 다양하다:

• 센서 노이즈 및 지연: 실제 센서는 시뮬레이션과 달리 가우시안 노이즈뿐만 아니라 편향(Bias), 데드존(Deadzone), 통신 지연(Latency)을 포함한다.
• 액추에이터 역학: 실제 모터는 열에 의해 특성이 변하며, 배터리 전압 강하에 따라 토크가 달라진다. 시뮬레이터의 이상적인 모터 모델은 이를 반영하지 못한다.
• 비정형 환경: 현실의 바닥은 완벽하게 평평하지 않으며, 마찰 계수는 위치마다 다르다.

이는 단순히 파라미터 튜닝의 문제가 아니라, 시뮬레이션이 현실의 **분포(Distribution)**를 커버하지 못하는 구조적 문제이다. 조지 박스의 “일부는 유용하다“는 말에 주목한다면, 우리는 시뮬레이션 모델을 ’완벽한 예측 도구’가 아니라 ’데이터 증강(Data Augmentation) 도구’나 ’사전 지식(Prior Knowledge) 제공자’로 재정의해야 한다.

0.5.2 도메인 랜덤화와 잔차 물리학

최신 연구들은 모델의 “틀림“을 인정하고 이를 극복하기 위한 방법론을 제시한다. **도메인 랜덤화(Domain Randomization)**는 시뮬레이션의 파라미터(마찰, 질량, 조명 등)를 무작위로 교란시켜 모델의 불확실성을 인위적으로 증폭시킨다. 이렇게 함으로써 학습된 제어 정책(Policy)이 특정 모델 파라미터에 과적합(Overfitting)되지 않고, 다양한 물리적 상황에 대응할 수 있는 강인함(Robustness)을 갖게 한다.25 이는 “모델이 틀렸기 때문에, 틀린 모델을 무수히 많이 만들어서 그 교집합(Intersection)에 있는 강인한 해를 찾는다“는 전략이다.

또 다른 접근법은 **잔차 물리학(Residual Physics)**이다. 이는 해석적 모델을 기본 골격(Base Model)으로 사용하고, 모델이 예측하지 못하는 오차(Residual) 부분만을 신경망으로 학습하여 보정하는 방식이다.42 예를 들어, 로봇 팔의 중력과 관성력은 해석적 모델로 계산하고(유용함), 마찰이나 케이블의 장력과 같은 복잡한 비선형 항은 데이터 기반 모델로 예측하여 더하는 것이다(틀린 부분을 보완). 이 하이브리드 접근법은 해석적 모델의 해석 가능성과 데이터 모델의 표현력을 결합하여 “더 유용한 모델“을 만들어낸다.

0.6 Solver에서 Learner로: 소프트웨어 2.0과 제어의 진화

이러한 해석적 모델의 현실적 한계는 로봇 소프트웨어 개발 패러다임의 근본적인 변화를 요구한다. 안드레이 카파시(Andrej Karpathy)가 제창한 소프트웨어 2.0 (Software 2.0) 개념은 이러한 변화를 잘 설명한다.8

0.6.1 Solver 패러다임의 종언

전통적인 로봇 제어는 ‘Solver’ 패러다임, 즉 소프트웨어 1.0이었다. 엔지니어는 시스템의 모델 f(x, u)를 명시적으로 코딩하고, 목적 함수 J를 설정한 뒤, 이를 최소화하는 제어 입력 u^*를 찾기 위해 최적화 솔버(Optimization Solver, 예: MPC, QP Solver)를 사용했다.46 이 접근법은 인간이 문제의 구조를 완벽하게 이해하고 기술할 수 있을 때 유효하다.

그러나 모델링 병목으로 인해 f(x, u)를 정확히 알 수 없는 경우, Solver 패러다임은 한계에 부딪힌다. 틀린 모델 f를 기반으로 아무리 정교한 최적화를 수행해도, 그 결과인 u^*는 현실에서 최적일 수 없다. 이는 “Garbage In, Garbage Out“의 전형이다.

0.6.2 Learner 패러다임의 부상

소프트웨어 2.0은 명시적인 알고리즘을 작성하는 대신, 목표하는 동작(데이터셋)을 정의하고 신경망이 스스로 프로그램을 작성(학습)하도록 하는 ‘Learner’ 패러다임이다. 로봇 제어에서 이는 Model-Free Reinforcement Learning이나 End-to-End Learning으로 나타난다.

여기서 신경망은 “범용 근사기(Universal Approximator)“로서 작동한다. 해석적 모델이 기술하지 못했던 미묘한 마찰, 변형, 접촉의 비선형성을 신경망은 대량의 데이터로부터 암묵적으로 학습한다.12 로봇이 걷는 법을 배울 때, 엔지니어가 ZMP(Zero Moment Point) 방정식을 코딩하는 것이 아니라, 로봇이 시뮬레이션과 현실에서 넘어지고 일어서는 과정을 반복하며 스스로 균형 잡는 법(Policy)을 익히는 것이다.

이 패러다임 전환은 “모델이 틀렸다“는 사실을 받아들이고, 완벽한 모델을 찾아 헤매는 대신 데이터와 경험을 통해 “유용한 행동“을 직접 찾아내는 실용주의적 접근이다. 학습된 모델(Learned Model)은 해석적 모델처럼 수학적으로 우아하거나 설명 가능하지 않을 수 있지만, 비정형 환경에서의 성능과 적응력 면에서는 월등히 앞선다.7

0.7 결론: 불확실성을 포용하는 지능

해석적 모델은 20세기 제어 공학의 눈부신 발전을 이끌었지만, 21세기 Embodied AI가 마주한 ‘야생의 현실’ 앞에서는 그 한계를 드러냈다. 2.2.3절에서 우리는 접촉의 불연속성, 변형체의 무한 차원성, 입자상 물질의 카오스, 그리고 시뮬레이션과 현실의 간극이 어떻게 완벽한 수학적 모델링을 가로막는지 살펴보았다.

조지 박스의 “모든 모델은 틀렸다“는 선언은 패배주의가 아니다. 오히려 이는 우리가 완벽한 모델이라는 허상을 쫓는 대신, 불확실성을 시스템의 본질적인 일부로 받아들이고 적응(Adaptation)과 학습(Learning)을 통해 그 간극을 메워야 한다는 공학적 통찰이다. 해석적 모델은 여전히 유효하다. 단, 그것은 더 이상 ’절대적인 진리’로서가 아니라, 학습을 돕는 ’귀납적 편향(Inductive Bias)’이나 ’초기 가이드’로서 유용하다.

이제 우리는 고정된 수식을 푸는(Solve) 기계에서, 경험을 통해 스스로 모델을 수정하고 발전시키는(Learn) 지능형 로봇으로의 진화를 목격하고 있다. 이 변화는 단순한 알고리즘의 교체가 아니라, 세상을 이해하고 상호작용하는 방식에 대한 인식론적 전환이다. 이어지는 2.2.4절에서는 이러한 불확실성을 극복하기 위해 제어 이론이 어떻게 적응 제어(Adaptive Control)를 거쳐 기계 학습(Machine Learning)으로 필연적으로 이동하게 되었는지, 그 역사적 궤적과 기술적 당위성을 구체적으로 다룰 것이다.

0.8 표 2.2.3-1: 해석적 모델과 데이터 기반 모델의 차원별 비교

아래 표는 해석적 모델이 왜 ‘틀렸는지’, 그리고 어떤 맥락에서 여전히 ’유용한지’를 요약하며, 왜 현대 로봇 공학이 하이브리드 접근으로 수렴하고 있는지를 보여준다.

1. 참고 자료

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2. Taming Uncertainty in a Complex World: The Rise of Uncertainty Quantification — A Tutorial for Beginners - arXiv, https://arxiv.org/html/2408.01823v3
3. Fighting the Modeling Bottleneck – Learning Models for Production Plants - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/257365002_Fighting_the_Modeling_Bottleneck_-_Learning_Models_for_Production_Plants
4. Identifying Behavior Models for Hybrid Production Systems - CORE, https://core.ac.uk/download/pdf/50520913.pdf
5. Facing Future Challenges in Feedback Control of Aerospace Systems Through Scientific Experimentation, https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/1.G006785
6. Calibration Models for Real-World Deployment of Reinforcement Learning Agents by Jordan Coblin, https://ualberta.scholaris.ca/bitstreams/4a4add70-33cd-4d56-8905-a980cd3034ce/download
7. Naive Problem Solving and Naive Mathematics - DSpace@MIT, https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/41194/AI_WP_249.pdf?…4
8. Innovative Decision Support System for Academic and Scientific Output Management: An AI-Based Approach for Algerian Higher Educa, https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/bitstream/123456789/18277/1/F5_8_BENSOUILAH_ASMA_1752144015.pdf
9. Closing the Sim2Real Gap using Invertible Simulators - Eric Heiden, https://eric-heiden.com/publication/2020-invsim-rss-pioneers-ws/2020-invsim-rss-pioneers-ws.pdf
10. Structured learning of rigid-body dynamics : A survey and unified view from a robotics perspective, https://d-nb.info/1238365701/34
11. comparative analysis of data-driven predictive control methods for quadrotor systems - Middle East Technical University, https://open.metu.edu.tr/bitstream/handle/11511/114165/index.pdf
12. The Delusion of Infinite Precision Numbers | by Carlos E. Perez | Intuition Machine | Medium, https://medium.com/intuitionmachine/the-delusion-of-infinite-precision-numbers-add501a1518d
13. Learning Sound and Complete Preconditions in Complex Real-World Domains - CEUR-WS.org, https://ceur-ws.org/Vol-4103/paper6.pdf
14. Perceived Constraint Identification Using Physics-Informed Deep Neural Networks | Letters Dyn. Sys. Control | ASME Digital Collection, https://asmedigitalcollection.asme.org/lettersdynsys/article/6/1/011008/1221793/Perceived-Constraint-Identification-Using-Physics
15. AI Roadmap - 3.3 A Research Roadmap for Self-Aware Learning, https://cra.org/ccc/ai-roadmap-self-aware-learning/
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21. Hybrid Neural Network Augmented Physics-based Models for Nonlinear Filtering | Request PDF - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/362939151_Hybrid_Neural_Network_Augmented_Physics-based_Models_for_Nonlinear_Filtering
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